"зуб даю? Означает оно обещание, клятву выполнить взятые на себя обязательства. То есть, примерно, то же, что и следующие фразы:
обязательно, беспременно, наверняка, железно, не я буду, век воли не видать, жив не буду, мамой клянусь, кровь из носу, чего бы то ни стоило, как пить дать, что бы там ни было, я не я буду, хоть умри, во что бы то ни стало, хоть лопни, хоть тресни
обязательно, беспременно, наверняка, железно, не я буду, век воли не видать, жив не буду, мамой клянусь, кровь из носу, чего бы то ни стоило, как пить дать, что бы там ни было, я не я буду, хоть умри, во что бы то ни стало, хоть лопни, хоть тресни